解:(Ⅰ)f(0)=0, ∴P(0,2)不在曲线y=f(x)上, 设切点为Q(x0,y0), ∵f′(x)=2-x, ∴k=f′(x0)=2-x0,且y0=f(x0)=, ∴切线,即, ∵(0,2)在切线上,代入可得x0=±2, ∴切线为y=2或y=4x+2; (Ⅱ)h(x)在(0,+∞)递减, ∴h′(x)=在x>0时恒成立, ∵x>0, ∴在x>0恒成立, x>0时,2x-x2∈(-∞,1], ∴,∴0<lna≤1,① 又∵h′(x)=存在零点,即方程lna·x2-21na·x+1=0有正根, ∴Δ=4ln2a-4lna≥0, ∴lna≥1或lna<0,② 由①②知lna=1, ∴a=e。 |