解:(Ⅰ)当a=-1时,, 所以, 因此f′(2)=1,即曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线斜率为1, 又f(2)=ln2+2, 所以曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为x-y+ln2=0。 (Ⅱ)因为, 所以, 令, ①当a=0时,g(x)=-x+1,, 当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 当x∈(1,+∞)时,g(x)<0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调递增; ②当时,由f′(x)=0即,解得, 此时, 所以当x∈(0,1)时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 时,g(x)<0,此时f′(x)>0,函数f(x)单调递增; 时,g(x)>0,此时f′(x)<0,函数f(x)单调递减; 综上所述:当a=0时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增; 当时,函数f(x)在(0,1)上单调递减,在上单调递增;在上单调递减。 |