对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件____
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对任意的x1<0<x2,若函数f(x)=a|x-x1|+b|x-x2|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件____
题型:不详
难度:
来源:
对任意的x
1
<0<x
2
,若函数f(x)=a|x-x
1
|+b|x-x
2
|的大致图象为如图所示的一条折线(两侧的射线均平行于x轴),试写出a、b应满足的条件______.
答案
当x≤x
1
时,f(x)=-a(x-x
1
)-b(x-x
2
)=-(a+b)x+(ax
1
+bx
2
) 由图可知
a+b=0①
a
x
1
+b
x
2
<0②
当x
1
<0<x
2
时,f(x)=a(x-x
1
)-b(x-x
2
)=(a-b)x-ax
1
+bx
2
由图可知
a-b>0①′
-a
x
1
+b
x
2
=0
②′
当x≥x
2
时,f(x)=a(x-x
1
)+b(x-x
2
)=(a+b)x-(ax
1
+bx
2
)由图又可得出①②两式.
由 ①,①′两式可得a=-b>0,同时使得②,②′成立.
故答案为:a>0且a+b=0 (或a=-b>0)
举一反三
如图所示,单位圆中
AB
的长为x,f(x)表示弧
AB
与弦AB所围成的弓形面积的2倍,则函数y=f(x)的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d的图象如图所示,那么( )
A.a<0,b>0,c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b>0,c<0
D.a>0,b<0,c>0
题型:不详
难度:
|
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函数y=1+
1
x-1
的图象是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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记函数
f(x)=
bx+2
ax+1
(a≠0)
.
(1)试求函数f(x)的定义域和值域;
(2)当a=b=1时,函数f(x)的图象能否由函数
y=
1
x
的图象变换得到?若能,则写出变换过程,并作出函数图象;若不能,则说明理由.
题型:不详
难度:
|
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函数y=ax
3
-x
2
+cx(a≠0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个公共点O(0,0)与A(x
A
,0)(x
A
>0);(1)用反证法证明常数c≠0;(2)如果
x
A
=
1
2
,求函数的解析式.
题型:不详
难度:
|
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