函数y=ax3-x2+cx(a≠0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个公共点O(0,0)与A(xA,0)(xA>0);(1)用反证法证明常数c≠0;(2)如果xA

函数y=ax3-x2+cx(a≠0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个公共点O(0,0)与A(xA,0)(xA>0);(1)用反证法证明常数c≠0;(2)如果xA

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函数y=ax3-x2+cx(a≠0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个公共点O(0,0)与A(xA,0)(xA>0);(1)用反证法证明常数c≠0;(2)如果xA=
1
2
,求函数的解析式.
答案
(1)假设c=0,则y=ax3-x2=x2(ax-1);
xA=
1
a
>0,当x<xA时,f(x)<0
这与图象所给的:
当0<x<xA时,f(x)>0矛盾,∴c≠0
(2)由(1)知c≠0,∴y=x(ax2-x+c)
∵图象与x轴仅有两个公共点,
∴方程ax2-x+c=0(a≠0)有二等根
1
2

由韦达定理





1
a
=
1
2
+
1
2
c
a
=
1
2
×
1
2
,∴





a=1
c=
1
4
,∴y=x3-x2+
1
4
x
举一反三
y=kx+3的图象先向左移动5个单位,再向上移动2个单位回到原来位置,则k=______.
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现有四个函数:①y=x•sinx②y=x•cosx③y=x•|cosx|④y=x•2x的图象(部分)如下,则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是(  )
A.①④③②B.④①②③C.①④②③D.③④②①
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已知函数y=f(x)的图象如右图所示,那么函数y=|f(x)|的图象是(  )
A.B.C.D.

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已知函数f(x)=2x-1,那么它的反函数y=f-1(x)的图象大致是(  )
A.B.C.D.
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给出下列四个函数图象:
它们对应的函数表达式分别满足下列性质中的至少一条:
①对任意实数x,y都有f(xy)=f(x)f(y)成立;
②对任意实数x,y都有
f(x+y)
f(x)
=f(y)
成立;
③对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立;
④对任意实数x都有2f(x+2)=f(x+1)-f(x)成立.则下列对应关系最恰当的是(  )
A.a和①,d和②,c和③,b和④B.c和①,b和②,a和③,d和④
C.c和①,d和②,a和③,b和④D.b和①,c和②,a和③,d和④
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