记函数f(x)=bx+2ax+1(a≠0).(1)试求函数f(x)的定义域和值域;(2)当a=b=1时,函数f(x)的图象能否由函数y=1x的图象变换得到?若能
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记函数f(x)=bx+2ax+1(a≠0).(1)试求函数f(x)的定义域和值域;(2)当a=b=1时,函数f(x)的图象能否由函数y=1x的图象变换得到?若能
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记函数
f(x)=
bx+2
ax+1
(a≠0)
.
(1)试求函数f(x)的定义域和值域;
(2)当a=b=1时,函数f(x)的图象能否由函数
y=
1
x
的图象变换得到?若能,则写出变换过程,并作出函数图象;若不能,则说明理由.
答案
(1)由ax+1≠0得f(x)的定义域为{x|x≠-
1
a
},(2分)
f(x)=
bx+2
ax+1
=
b
a
(ax+1)+2-
b
a
ax+1
=
b
a
+
2-
b
a
ax+1
,(4分)
∵
2-
b
a
ax+1
≠0
,∴函数f(x)的值域为{y|y≠
b
a
};(6分)
(2)当a=b=1时,函数
f(x)=1+
1
x+1
(7分)
由函数
y=
1
x
的图象向左平移1个单位,得到函数
y=
1
x+1
的图象(9分)
再由函数
y=
1
x+1
的图象向上平移1个单位,得到函数
f(x)=1+
1
x+1
的图象(11分)
故,函数
f(x)=1+
1
x+1
的图象为:
举一反三
函数y=ax
3
-x
2
+cx(a≠0)的图象如图所示,它与x轴仅有两个公共点O(0,0)与A(x
A
,0)(x
A
>0);(1)用反证法证明常数c≠0;(2)如果
x
A
=
1
2
,求函数的解析式.
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x
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A.①④③②
B.④①②③
C.①④②③
D.③④②①
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已知函数y=f(x)的图象如右图所示,那么函数y=|f(x)|的图象是( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数f(x)=2
x-1
,那么它的反函数y=f
-1
(x)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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