已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0,(Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式;(
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已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M(-1,f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0, (Ⅰ)求函数y=f(x)的解析式; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调区间。 |
答案
解:(Ⅰ)由f(x)的图象经过P(0,2),知d=2, 所以, 所以, 由在M(-1,f(-1))处的切线方程是6x-y+7=0, 知, 即f(-1)=1,f′(-1)=6, 所以,即,解得b=c=-3, 故所求的解析式是。 (Ⅱ)因为, 令, 解得, 当; 当; 故在内是增函数,在内是减函数,在内是增函数。 |
举一反三
已知函数f(x)=lnx-ax+-1(a∈R), (Ⅰ)当a=-1时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程; (Ⅱ)当0≤a<时,讨论f(x)的单调性。 |
已知函数f(x)=x3-x2-x, (Ⅰ)求函数f(x)在点(2,2)处的切线方程; (Ⅱ)求函数f(x)的极大值和极小值。 |
曲线y=x3+x+1在点(1,3)处的切线方程是( )。 |
设曲线y=eax在点(0,1)处的切线与直线x+2y+1=0垂直,则a=( )。 |
设函数,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3, (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)证明:函数y=f(x)的图像是一个中心对称图形,并求其对称中心; (Ⅲ)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值。 |
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