解:(1), f"(2)=6+a, 曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线为y-(2a+4)= (6+a)(x-2) 当x=0时,由切线方程得y=-8, 所以切线经过y轴上的定点(0,-8)。 (2)由f"(x)>(a-3)x2得
对 所以 设 则 g(x)在区间(2,3)上单调递减 所以 则a的取值范围为。 (3)函数的定义域为(1,+∞)
若a≥-6,则f"(x)≥0,f(x)在定义域(1,+∞)上单调递增; 若a<-6,解方程 得
x1>x2>1,当x>x1或1<x<x2时,f"(x)>0; 当x2<x<x1时,f"(x)<0, 所以f(x)的单调增区间是(1,x2)和(x1,+∞),单调减区间是[x2,x1]。 |