已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c, (1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;(2

已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c, (1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;(2

题型:模拟题难度:来源:
已知f(x)=ln(x+2)-x2+bx+c,
(1)若函数f(x)在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直,且f(-1)=0,求函数f(x)的解析式;
(2)若f(x)在区间[0,2]上单调递减,求b的取值范围.
答案
解:(1)
得b=4,c=5,
所以
(2)
恒成立,
∴g(x)=0必有两根,
∵f(x)在区间[0,2]上单调递减,
∴g(x)在[0,2]上值恒非正,

解得
故当时,f(x)在[0,2]上单调递减.
举一反三
已知函数f(x)=xex,则f′(2)等于[     ]
A.e2
B.2e2
C.3e2
D.2ln2
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已知f(x)、g(x)都是定义在R上的函数,且满足以下条件:
①f(x)=axg(x)(a>0,a≠1);
②g(x)≠0;
③f(x)g′(x)>f′(x)g(x)
+=,则a等于[     ]
A.
B.
C.2
D.2或
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已知f(x)=x2ln(ax)(a>0)。
(1)若曲线y=f(x)在x=处的切线斜率为3e,求a的值;
(2)求f(x)在[]上的最小值。
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若曲线y=x2的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为[     ]
A.4x+y+4=0
B.x-4y-4=0
C.4x-y-12=0
D.4x-y-4=0
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已知直线y=kx+1与曲线y=x3+ax+b切于点(1,3),则b的值为[     ]
A.3         
B.-3
C.5
D.-5
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