解:(1)∵f′(x)=2xln(ax)+x2·=x[2ln(ax)+1], ∴3e=f′()=[2ln(a·)+1], ∴a=1。 (2)由题知x>0,f′(x)=x[2ln(ax)+1], 令f′(x)=0,则2ln(ax)+1=0,得x=, ①当a≥1时,≤ 当x∈[,]时,f′(x)≥0, ∴f(x)在[,]上是增函数, ∴[f(x)]min=f()==(lna-); ②当<a<1时,。 当x∈[,)时,f′(x)<0; 当x∈[,]时,f′(x)>0, ∴f(x)在[,]上是减函数, 在[,]上为增函数, ∴[f(x)]min=f()=; ③当0<a≤时, 当x∈时,f′(x)<0, ∴f(x)在上是减函数, ∴[f(x)]min=f()=elna=e(lna+)。 |