已知相异直线a,b和不重合平面α,β,则下列判断中正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥bB.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥bC.若α⊥β,a⊥α,b∥
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已知相异直线a,b和不重合平面α,β,则下列判断中正确的是( )A.若a∥α,b∥α,则a∥b | B.若a∥α,b∥β,α∥β,则a∥b | C.若α⊥β,a⊥α,b∥β,则a∥b | D.若a⊥α,b⊥β,α∥β,则a∥b |
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答案
对于A,设a、b是正方体上底面内的两条直线, 而α是正方体下底面所在的平面,则有a∥α且b∥α, 但直线a、b可能是相交直线,不一定有a∥b.因此,A项不正确; 对于B,设α、β分别为正方体上、下底面所在的平面, 直线a⊂β、b⊂α,则有a∥α、b∥β且α∥β, 因为分别位于正方体上、下底面的直线b、a可能是异面直线 因此不一定有a∥b成立,故B项不正确; 对于C,因为α⊥β且a⊥α,所以a∥β或a⊂β 根据A的讨论,可得无论是a∥β,还是a⊂β, 都不能由b∥β推出a∥b,故C项不正确; 对于D,因为a⊥α且α∥β,所以a⊥β 再由b⊥β且a⊥β,可得a∥b成立,故D项正确 故选:D |
举一反三
分别与两条异面直线相交的两条直线的位置关系是( ) |
已知平面α、β和直线m,若α⊥β,m⊥α,则( ) |
l1、l2是两条异面直线,直线m1、m2与l1、l2都相交,则m1、m2的位置关系是( ) |
在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为B1O和C1O的中点,长方体的各棱中,与EF平行的有( )
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已知四边形ABCD是空间四边形,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
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