单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8

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单板滑雪U型池如图所示由两个完全相同的1/4圆弧滑道AB、CD和水平滑道BC构成，圆弧滑道的半径R=3.5m，B、C分别为圆弧滑道的最低点，B、C间的距离s=8.0m，假设某次比赛中运动员经过水平滑道B点时水平向右的速度v₀=16.2m/s，运动员从B点运动到C点所用的时间t=0.5s，从D点跃起时的速度v_D=8.0m/s．设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力；
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功；

魔方格

答案

（1）由N-mg=

mv02

知，N=4249.1（N）
由牛三知，压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中做竖直上抛运动，设运动员上升的时间为t₁，根据运动学公式 v_D=gt₁
运动员在空中完成动作的时间 t′=2t1=

2vD

=1.6s
（3）运动员从B点到C点，做匀变速直线运动，运动过程的平均速度

vBC

vB+vC

解得运动员到达C点时的速度 vC=

-vB=15.8m/s
运动员从C点到D点的过程中，克服摩擦力和重力做功，根据动能定理
-Wf-mgR=

mvD2-

mvC2
得运动员克服摩擦力做功Wf=

mvC2-

mvD2-mgR
代入数值解得 W_f=2891J
答：（1）运动员在B点对圆弧轨道的压力为4249.1N．
（2）运动员从D点跃起后在空中完成运动的时间为1.6s．
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功为2891J．

举一反三

质量为m=1.0kg的小滑块（可视为质点）放在质量为M=3.0kg的长木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0m．开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=l2N，如图所示．为使小滑块不掉下木板，试求：（g取l0m/s²）
（1）用水平恒力F作用的最长时间；
（2）水平恒力F做功的最大值．魔方格

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如图所示，长L=1.3m，质量M=5.0kg的平板小车A静止在光滑的水平面上，小车左端放有质量m=1.0kg的木块B（可以看作质点），木块B与小车A之间的动摩擦因数μ=0.20，现用水平恒力F拉动木块B在小车A上滑行．求：
（1）木块B在平板小车A上滑行时，小车A的加速度大小及方向；
（2）若F=5N，则木块B和小车A脱离时的速率分别是多少；
（3）从木块B刚开始运动到A、B脱离的过程中，水平恒力F对木块B所做的功．魔方格

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如图所示，质量为m的小球位于距水平地面高度H处的P点，在水平地面的上方存在一定厚度的“作用力区域”，如图中的虚线部分．当小球进入“作用力区域”后将受到竖直向上的恒定作用力F，F=6mg，F对小球的作用刚好使从P点静止释放的小球不与水平地面接触．H=24m，g=10m/s²．求：作用力区域的厚度h=？魔方格

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在某一旅游景区内建有一山坡滑草运动项目．该山坡可看成倾角θ=30°的斜面，一名游客连同滑草装置总质量m=80kg，他从静止开始匀加速下滑，在时间t=5.0s内沿斜面下滑的位移x=25m．（不计空气阻力，取g=10m/s²，结果保留2位有效数字）求：（1）游客连同滑草装置在下滑过程中的加速度a；
（2）游客连同滑草装置在下滑过程中受到的摩擦力F；
（3）滑草装置与草皮之间的动摩擦因数μ．

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2008年8月9日，中国选手陈燮霞以抓举95公斤、挺举117 公斤、总成绩212 公斤夺得举重48公斤金牌．这也是中国代表团在第29届北京奥运会上获得的首枚金牌．举重运动是力量与技巧充分结合的体育项目，就“抓举”而言，其技术动作可分为预备，提杠铃，发力，下蹲支撑，起立，放下杠铃等六个步骤，如下图所示照片表示了其中几个状态，现测得轮子在照片中的直径为1.0cm，在照片上用尺量出从发力到支撑，杠铃上升的距离为h₁=1.3cm，已知运动员所举杠铃的直径是45cm，质量为150kg，运动员从发力到支撑历时0.8s．g=10m/s²．（从发力到支撑过程：可简化为先匀加速上升达到最大速度，再竖直上抛达到最高点）
试估算
（1）从发力到支撑这个过程中杠铃实际上升的高度h=？
（2）从发力到支撑这个过程中杠铃向上运动的最大速度？
（3）若将运动员发力时的作用力简化为恒力，则该恒力有多大？魔方格

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