设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)。(1)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极
题型:北京模拟题难度:来源:
设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0)。 (1)若曲线y=f(x)在点(2 ,f(2))处与直线y=8相切,求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调区间与极值点。 |
答案
解:(1)由题意知 ∵曲线y= f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切 ∴ ∴ (2)∵, ∴①当a<0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,此时函数f(x)没有极值点。 ②当a>0时,由f′(x)=0可得 i)当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增; ii)当时,f′(x)<0,函数f(x)单调递减; iii)当时,f′(x)>0,函数f(x)单调递增 综上可知,是f(x)的极大值点,是f(x)的极小值点。 |
举一反三
已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R), (1)若a=2,求曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率; (2)求f(x)的单调区间; (3)设g(x)=x2-2x+2,若对任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。 |
已知函数f(x)=x3+ax2-bx+1(x∈ R,a、b为实数), (1)若函数f(x)有极值,且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行,求实数a的取值范围; (2)若y=f(x)在区间[-1,2]上是单调减函数,求a+b的最小值. |
如图,函数y=f(x)的图象在点 P(5,f(5))处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f"(5)= |
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[ ] |
A. B.1 C.2 D.0 |
若对任意m∈R,直线x+y+m=0都不是曲线f(x)=x3-ax的切线,则实数a的取值范围是( )。 |
已知二次函数h(x)=ax2+bx+c(其中c<3),其导函数y=h"(x)的图象如图,f(x)=61nx+h(x) |
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(1)求函数f(x)在x=3处的切线斜率; (2)若函数f(x)在区间(1,m+)上是单调函数,求实数m的取值范围; (3)若函数y=-x,x∈(0,6]的图象总在函数y=f(x)图象的上方,求c的取值范围。 |
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