已知函数,().(1)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值;(2)若在时是增函数,求实数a的取值范围.

已知函数,().(1)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值;(2)若在时是增函数,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数).
(1)若x=3是的极值点,求[1,a]上的最小值和最大值;
(2)若时是增函数,求实数a的取值范围.
答案
(1);(2)
解析

试题分析:(1)由已知可得,从而求得;再利用函数的导数求得在[1,4]上的最值.
(2)由时是增函数,可得恒成立;再利用分离参数法将恒成立转化为函数的最值问题加以解决.
试题解析:(1),由题意得,则
单调递减,当单调递增 ,
;      .       
(2)
由题意得,恒成立,即
恒成立,
 
所以,. 
举一反三
已知函数f(x)=ex,a,bR,且a>0.
⑴若a=2,b=1,求函数f(x)的极值;
⑵设g(x)=a(x-1)ex-f(x).
①当a=1时,对任意x (0,+∞),都有g(x)≥1成立,求b的最大值;
②设g′(x)为g(x)的导函数.若存在x>1,使g(x)+g′(x)=0成立,求的取值范围.
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已知函数==,若至少存在一个∈[1,e],使成立,则实数a的范围为(      ).
A.[1,+∞)B.(0,+∞)C.[0,+∞)D.(1,+∞)

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已知函数
(1)若是函数的极值点,求曲线在点处的切线方程;
(2)若函数上为单调增函数,求的取值范围.
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,则该函数在点处切线的斜率等于(    )
A.B.C.D.

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已知函数的导函数为,若时,时,,则(     )
A.25 B.17 C.D.1

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