试题分析:(1)由 因为是偶函数,所以,又曲线在点处的切线的斜率为,所以有,利用以上两条件列方程组可解的值; (2)由(1),,当时,利用的符号判断的单调性; (3)要使函数有极值,必须有零点,由于,所以可以对的取值分类讨论,得到时满足条件的的取值范围. 解:(1)对求导得,由为偶函数,知, 即,因,所以 又,故. (2)当时,,那么
故在上为增函数. (3)由(1)知,而,当时等号成立. 下面分三种情况进行讨论. 当时,对任意,此时无极值; 当时,对任意,此时无极值; 当时,令,注意到方程有两根, 即有两个根或. 当时,;又当时,从而在处取得极小值. 综上,若有极值,则的取值范围为. |