设函数,其中是的导函数.,(1)求的表达式;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,比较与的大小,并加以证明.

设函数,其中是的导函数.,(1)求的表达式;(2)若恒成立,求实数的取值范围;(3)设,比较与的大小,并加以证明.

题型:不详难度:来源:
设函数,其中的导函数.

(1)求的表达式;
(2)若恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,比较的大小,并加以证明.
答案
(1);(2);(3),证明见解析.
解析

试题分析:(1)易得,且有,当且仅当时取等号,当时,,当,由,得,所以数列是以为首项,以1为公差的等差数列,继而得,经检验,所以
范围内恒成立,等价于成立,令 ,即成立,,令,得,分两种情况讨论,分别求出的最小值,继而求出的取值范围;
(3)由题设知:,比较结果为:,证明如下:上述不等式等价于
在(2)中取,可得,令,则,即,使用累加法即可证明结论.
试题解析:
(1)
,即,当且仅当时取等号
时,


,即
数列是以为首项,以1为公差的等差数列


时,

(2)在范围内恒成立,等价于成立
,即恒成立,

,即,得
时,上单调递增

所以当时,恒成立;
时,上单调递增,在上单调递减,
所以


因为,所以,即,所以函数上单调递减
所以,即
所以不恒成立
综上所述,实数的取值范围为
(3)由题设知:

比较结果为:
证明如下:
上述不等式等价于
在(2)中取,可得
,则,即
故有


上述各式相加可得:
结论得证.
举一反三
在平面直角坐标系中,若曲线为常数)过点,且该曲线在点处的切线与直线平行,则      .
题型:不详难度:| 查看答案
(10分)已知函数,设的导数,
(1)求的值;
(2)证明:对任意,等式都成立.
题型:不详难度:| 查看答案
(本小题满分14分)
已知函数为常数)的图像与轴交于点,曲线在点处的切线斜率为.
(1)求的值及函数的极值;
(2)证明:当时,
(3)证明:对任意给定的正数,总存在,使得当时,恒有
题型:不详难度:| 查看答案
曲线在点处的切线方程为________.
题型:不详难度:| 查看答案
若曲线处的切线平行于直线的坐标是_______.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.