试题分析:(1)本题首先考查复合函数的求导,如; (2)要找到式子的规律,当然主要是找式子的规律,为了达到此目标,我们让看看有什么特点,由(1),对这个式子两边求导可得,再求导,由引可归纳出,从上面过程还可看出应该用数学归纳法证明这个结论. 试题解析:(1)由已知, , 所以,, 故. (2)由(1)得, 两边求导可得, 类似可得, 下面我们用数学归纳法证明对一切都成立, (1)时命题已经成立, (2)假设时,命题成立,即, 对此式两边求导可得, 即,因此时命题也成立. 综合(1)(2)等式对一切都成立. 令,得, 所以. 【考点】复合函数的导数,数学归纳法. |