下列命题中正确的是（　　）A．若AC=BD，则ABCD一定是平行四边形B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a=b或a=-bD．若两个向

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下列命题中正确的是（　　）A．若AC=BD，则ABCD一定是平行四边形B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a=b或a=-bD．若两个向

题型：不详难度：来源：
下列命题中正确的是（　　）
A．若


AC
=


BD
，则ABCD一定是平行四边形
B．模相等的两个平行向量是相等向量
C．若


a
和


b
都是单位向量，则


a
=


b
或


a
=-


b
D．若两个向量共线，则它们是平行向量
答案
若


AC
=


BD
，则


AC
∥


BD
，|


AC
|=|


BD
|，若A，B，C，D四点共线，则ABCD不能构成平行四边形．所以A错误．
若模相等的两个平行向量方向相反时，不成立，所以B错误．
单位向量的方向不一定相同或相反，所以C错误．
根据向量共线和向量平行的定义可知D正确．
故选D．
举一反三
下面给出的4个命题：
①已知命题p：∀x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0，则¬p：∃x1，x2∈R，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
≥0；
②函数f（x）=2-x-sinx在[0，2π]上恰好有2个零点；
③对于定义在区间[a，b]上的连续不断的函数y=f（x），存在c∈（a，b），使f（c）=0的必要不充分条件是f（a）f（b）＜0；
④对于定义在R上的函数f（x），若实数x0满足f（x0）=x0，则称x0是f（x）的不动点．若f（x）=x2+ax+1不存在不动点，则a的取值范围是（-1，3）．
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
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已知命题p：f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2；命题q：不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立．如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围．
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已知命题p：若x+y=5，则x=2且y=3，则命题p的否命题为______．（填“真”或“假”）命题．
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有下列说法：
（1）a＞b＞0是a2＞b2的充要条件；
（2）a＞b＞0是
1
a
＜
1
b
的充要条件；
（3）a＞b＞0是a3＞b3的充要条件．
则其中正确的说法有（　　）
A．0个B．1 个C．2 个D．3 个
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已知命题P：方程x2+（a2-1）x+a-2=0的两根为x1和x2，且x1＜1＜x2＜2；命题q：方程|x|+|x-
1
2
|＞a恒成立；若P或q为真，P且q为假，求实数a的取值范围．
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