下面给出的4个命题:①已知命题p:∀x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则¬p:∃x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)x1-x2≥0;②函数
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下面给出的4个命题:①已知命题p:∀x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)x1-x2<0,则¬p:∃x1,x2∈R,f(x1)-f(x2)x1-x2≥0;②函数
题型:不详
难度:
来源:
下面给出的4个命题:
①已知命题p:∀x
1
,x
2
∈R,
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
,则¬p:∃x
1
,x
2
∈R,
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
≥0
;
②函数f(x)=2
-x
-sinx在[0,2π]上恰好有2个零点;
③对于定义在区间[a,b]上的连续不断的函数y=f(x),存在c∈(a,b),使f(c)=0的必要不充分条件是f(a)f(b)<0;
④对于定义在R上的函数f(x),若实数x
0
满足f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是f(x)的不动点.若f(x)=x
2
+ax+1不存在不动点,则a的取值范围是(-1,3).
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
命题p:∀x
1
,x
2
∈R,
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
<0
的否定¬p:∃x
1
,x
2
∈R,
f(
x
1
)-f(
x
2
)
x
1
-
x
2
≥0
;故①正确;
∵函数y=2
-x
与函数y=sinx的图象在[0,2π]上恰好有2个交点,故函数f(x)=2
-x
-sinx在[0,2π]上恰好有2个零点,故②正确;
根据零点存在定理,可得在区间[a,b]上的连续不断的函数y=f(x),若f(a)f(b)<0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上存在零点,即存在c∈(a,b),使f(c)=0;但存在c∈(a,b),使f(c)=0时,f(a)f(b)<0不一定成立,故存在c∈(a,b),使f(c)=0的充分不必要条件是f(a)f(b)<0;故③不正确;
f(x)=x
2
+ax+1不存在不动点,则方程x
2
+ax+1=x,即x
2
+(a-1)x+1=0无实数根,即△=(a-1)
2
-4<0,
解得a∈(-1,3),故④正确;
故正确命题的个数是3个
故选C
举一反三
已知命题p:f(x)=x
2
-4mx+4m
2
+2在区间[-1,3]上的最小值等于2;命题q:不等式|x|+|x-1|≥m对任意x∈R恒成立.如果上述两个命题中有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知命题p:若x+y=5,则x=2且y=3,则命题p的否命题为______.(填“真”或“假”)命题.
题型:不详
难度:
|
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有下列说法:
(1)a>b>0是a
2
>b
2
的充要条件;
(2)a>b>0是
1
a
<
1
b
的充要条件;
(3)a>b>0是a
3
>b
3
的充要条件.
则其中正确的说法有( )
A.0个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
题型:不详
难度:
|
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已知命题P:方程x
2
+(a
2
-1)x+a-2=0的两根为x
1
和x
2
,且x
1
<1<x
2
<2;命题q:方程
|x|+|x-
1
2
|>a
恒成立;若P或q为真,P且q为假,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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在从集合A到集合B的映射中,下面的说法中不正确的是( )
A.A中的每一个元素在B中都有象
B.A中的两个不同元素在B中的象必不相同
C.B中的元素在A中可以没有原象
D.B中的元素在A中的原象可能不止一个
题型:不详
难度:
|
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