设函数.(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)若在上为增函数,求正数的取值范围.

设函数.(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)若在上为增函数,求正数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设函数.
(1)当时,求函数上的最大值和最小值;
(2)若上为增函数,求正数的取值范围.
答案
(1)最小值为,最大值为;(2).
解析

试题分析:(1)当时,,其导函数,易得当时,,即函数在区间上单调递增,又函数是偶函数,所以函数上单调递减,上的最小值为,最大值为
(2)由题得:上恒成立,易证,若时,则,所以;若时,易证此时不成立.
(1)当时,,
,则恒成立,
为增函数,
故当时, 
∴当时,,∴上为增函数,
为偶函数,上为减函数,
上的最小值为,最大值为.
(2)由题意,上恒成立.
(ⅰ)当时,对,恒有,此时,函数 上为增函数,满足题意;
(ⅱ)当时,令,由
一定,使得,且当时,上单调递减,此时,即,所以为减函数,这与为增函数矛盾.
综上所述:.       
举一反三
已知函数,.
(1)求的单调区间;
(2)当时,若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
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设函数上的最大值为).
(1)求数列的通项公式;
(2)求证:对任何正整数n (n≥2),都有成立;
(3)设数列的前n项和为Sn,求证:对任意正整数n,都有成立.
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,函数图象上的点都在所表示的平面区域内,不等式恒成立,求实数的取值范围.   
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已知函数.
(1)已知区间是不等式的解集的子集,求的取值范围;
(2)已知函数,在函数图像上任取两点,若存在使得恒成立,求的最大值.
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已知,当时,      ; 当时,        .
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