试题分析:(1)将不等式在区间上恒成立等价转化为,然后利用导数 中对参数进行分类讨论,确定函数在区间上的单调性,从而确定函数在区间的最小值,从而求出参数的取值范围;(2)将不等式进行变形得到,构造函数,于是将问题转化在区间单调递增来处理,得到,即,围绕对的符号进行分类讨论,通过逐步构造函数对不等式进行求解,从而求出实数的取值范围. (1) ①当时,,在区间上为增函数 由题意可知,即,; ②当时,,解得:, ,;,, 故有:当,即:时,即满足题意 即,构建函数, ,当时为极大值点,有, 故不等式无解; 当,即时,,即, 解得: ,; 当,即时,,即, 解得:,; 综上所述: ; (2)由题意可知:,可设任意两数, 若存在使得成立,即: , 构建函数:,为增函数即满足题意,即恒成立即可 ,构建函数,, 当时,,为增函数 则不存在使得恒成立, 故不合题意; 当时,,可解得; 当时,可知,即为极小值点,也是最小值点, ,由于存在使得该式恒成立, 即, 由(1)可知当时,, 综上所述的最大值为. |