试题分析:(1)先求出导数方程的根,对此根与区间的位置关系进行分类讨论,确定函数在区间上的单调性,从而求出函数在区间上的最大值;(2)构造函数, 利用导数求出函数的极值点,并确定函数的单调性,得到,消去并化简得到,通过构造函数并利用导数研究函数的单调性并结合,得到,从而求出的值. (1),, 令得. 因为时,,时,, 所以在递增,在递减; ①当时,即时,在上递减, 所以时取最大值; ②当时,即时,在递增,在递减, 所以时,取最大值; ③当即时,在递增, 所以时取最大值; (2)因为方程有唯一实数解,即有唯一实数解, 设,则, 令,,因为,, 所以(舍去),, 当时,,在上单调递减, 当时,,在上单调递增, 所以最小值为, 则,即, 所以,即, 设, ,恒成立,故在单调递增, 至多有一解, 又,所以,即,解得. |