试题分析:令g(x)=2x-3sinx,g′(x)=2-3cosx,当0<x<arccos时,g′(x)<0,g(x)单调减,g(x)<g(0)=0,2x<3sinx.当arccos<x<时,g"(x)>0,g(x)单调增加,但是g(arccos)<0,g()>0,所以在区间[arccos,)有且仅有一点θ使g(θ)=0.当arccos≤x<θ时,g(x)<g(θ)=0,2x<3sinx.当θ<x<时,g(x)>g(θ)=0,2x>3sinx.所以当 0<x<θ 时,2x<3sinx; 当 x="θ" 时,2x=3sinx;当 θ<x< 时,2x>3sinx.故选D. |