试题分析:作出函数y=f(x)图象与函数y=g(x)图象,如图
y=f(x)图象即抛物线y2=x的上半支,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半径等于1的圆的上半圆。 问题转化成,找到点A与抛物线上一点的最近距离,再用这个距离减去圆的半径1,即为函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离. 设动点B(t2,t)是y=f(x)图象上一点,则 ,所以,时,,|AB|的最小值为: ∴函数y=f(x)与y=g(x)之间的距离为。 点评:中档题,认识到y=f(x)图象是抛物线y2=x的上半支,函数y=g(x)图象是以A(2,0)为圆心半径等于1的圆的上半圆.只要找到点A与抛物线上一点的最近距离,再用这个距离减去圆的半径1,是解题的关键。 |