已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求实数的值;(2)设.①若是上的增函数,求实数的最大值;②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个

已知函数的图象在点处的切线方程为.(1)求实数的值;(2)设.①若是上的增函数,求实数的最大值;②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个

题型:不详难度:来源:
已知函数的图象在点处的切线方程为
.
(1)求实数的值;
(2)设.
①若上的增函数,求实数的最大值;
②是否存在点,使得过点的直线若能与曲线围成两个封闭图形,则这两个封闭图形的面积总相等.若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
答案
(1) ;(2)①3;②存在,.
解析

试题分析:(1)由题意可知,又切线的斜率为,从而可列出关于的方程组,解得;(2)①由(1)得,它在区间上是增函数,说明上恒成立,求得,那么,可变形为,因此我们只要求出上的最小值即可,而求最小值时可用换元法.设;②从题意可知点若存在,则必是图象的对称中心,因此我们着重点在于寻找的对称中心,同时我们知道爱的渴,则图象的对称点心是,由于是由一个整式与一个分式相加,可以先考虑分式,使为常数,,再代入验证是不是为常数.
试题解析:(1)时,
        2分
在直线上,,即 
           4分

(2)①
上的增函数,

上恒成立,        6分
  则
, 上恒成立        7分
恒成立,, 实数最大值为        9分
②由


,          11分
表明:若点图象上任意一点,则点也在图象上,
而线段的中点恒为;由此可知图象关于点对称.
这也表明存在点,使得过的直线若能与图象相交围成封闭图形,
则这两个封闭图形面积相等.        13分(其它解法相应给分).
举一反三
已知函数f(x)=lnx-mx(mR).
(1)若曲线y=f(x)过点P(1,-1),求曲线y=f(x)在点P处的切线方程;
(2)求函数f(x)在区间[1,e]上的最大值;
(3)若函数f(x)有两个不同的零点x1,x2,求证:x1x2>e2
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已知函数,其导函数的图象经过点,如图所示.
(1)求的极大值点;
(2)求的值;
(3)若,求在区间上的最小值.

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已知函数
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)若对于任意的,都有,求的取值范围.
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若函数有极值点,且,则关于x的方程的不同实根个数是(  )
A.3B.4C.5D.6

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已知函数
(1)若直线的反函数的图象相切,求实数k的值;
(2)设,讨论曲线与曲线公共点的个数;
(3)设,比较的大小,并说明理由.
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