试题分析:(1)的定义域为,根据,得在上增函数,当时,取得最小值. (2)由于,设. 依题意,在区间上存在子区间使得不等式成立. 根据或,解得实数取值范围是. (3)由,令.分,讨论的符号及驻点情况. 1)当时,在上恒成立,,此时,函数没有极值点. 2)当时, ①当即时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点. ②当即时, 当时,易知,这时; 当或时,易知,这时. 时,是函数的极大值点;是函数的极小值点. 解答本题的主要难度在于转化思想与分类讨论思想的利用. 试题解析:(1)的定义域为,,在上增函数,当时,取得最小值,在上的最小值为. 4分 (2),设. 依题意,在区间上存在子区间使得不等式成立. 注意到抛物线开口向上,所以只要或即可. 由得,解得, 由得,得, ,即实数取值范围是. 8分 (3),令。 1)显然,当时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点. 2)当时, ①当即时,在上恒成立,这时,此时,函数没有极值点. ②当即时, 当时,易知,这时; 当或时,易知,这时. 时,是函数的极大值点;是函数的极小值点. 综上,当时,函数没有极值点;时,是函数的极大值点;是函数的极小值点. 13分 |