试题分析:(1),先求其导数,令,求出其导数为0的值,然后判断两侧的单调性是否发生改变,求出极值点,让极值点落在,即可求出的范围; (2)首先代入求出函数,是负数,所以讨论当,的情况;恒有,设,求,设,由来确定的范围,来确定的正负,即的正负,从而确定的单调性,如果恒成立,只需的最大值小于0,从而求出a的范围. 试题解析:(1)由题意, 所以 2分 当时,;当时,.所以在上单调递增,在上单调递减,故在处取得极大值. 因为函数在区间(其中)上存在极值, 所以,得.即实数的取值范围是. 4分 (2)由题可知,,因为,所以.当时,,不合题意. 当时,由,可得. 6分 设,则. 设,. 8分 (1)若,则,,,所以在内单调递增,又所以.所以符合条件. 10分 (2)若,则,,,所以存在,使得,对.则在内单调递减,又,所以当时,,不合要求. 综合(1)(2)可得. 12分 |