试题分析:(1)利用导数几何意义,函数在点处的导数值为切线的斜率,即,又,所以可得a=2,b=1. (2)利用函数与方程思想,即研究函数图像与直线有两个不同的交点,因为,所以当x∈时,, f(x)是增函数;当x∈时, , f(x)是减函数.且,所以 (3)正难则反,假设这样从等量关系进行逻辑推理,先列出等量关系,五个未知数,四个方程,应建立函数关系,关键是消元,观察可知应消去,得,转化为,这是关于的一元函数,利用导数可研究其单调性>0,故,即方程无解,假设不成立. 试题解析:解:(1),,. ∴,且.解得a=2,b=1. . (4分) (2),设, 则,令,得x=1(x=-1舍去). 当x∈时,, h(x)是增函数;当x∈时,, h(x)是减函数. 则方程在内有两个不等实根的充要条件是 解得. (8分) (3),.假设结论成立, 则有,①-②,得. ∴.由④得,于是有,∴, 即.⑤ 令, (0<t<1),则>0. ∴在0<t<1上是增函数,有,∴⑤式不成立,与假设矛盾. ∴. (12分) |