试题分析:(1)由于曲线在点处的切线平行于轴,所以.求导解方程即可得的值.(2)由于函数中含参数,故需要分情况讨论.求导得:,分情况求出函数的单调区间即可得函数的极值;(3)当时,.直线:与曲线没有公共点等价于关于的方程在上没有实数解.一般地考虑分离参数.即变形为: (*)在上没有实数解.当时,方程(*)可化为,在上没有实数解.当时,方程(*)化为.令,利用导数求出的取值范围即可得的取值范围. 试题解析:(1)由,得. 又曲线在点处的切线平行于轴, 得,即,解得. (2), ①当时,,为上的增函数,所以函数无极值. ②当时,令,得,. ,;,. 所以在上单调递减,在上单调递增, 故在处取得极小值,且极小值为,无极大值. 综上,当时,函数无极小值; 当,在处取得极小值,无极大值. (3)当时,. 直线:与曲线没有公共点, 等价于关于的方程在上没有实数解,即关于的方程: (*) 在上没有实数解. ①当时,方程(*)可化为,在上没有实数解. ②当时,方程(*)化为. 令,则有. 令,得, 当变化时,的变化情况如下表: 当时,,同时当趋于时,趋于, 从而的取值范围为.所以当时,方程(*)无实数解,解得的取值范围是. 综上,得的最大值为. |