已知函数,()(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围(2)设函数,当在区间内变化时,(1)求函数的取值范围;(2)若函数有零点

已知函数,()(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围(2)设函数,当在区间内变化时,(1)求函数的取值范围;(2)若函数有零点

题型:不详难度:来源:
已知函数
(1)对于函数中的任意实数x,在上总存在实数,使得成立,求实数的取值范围
(2)设函数,当在区间内变化时,
(1)求函数的取值范围;
(2)若函数有零点,求实数m的最大值.
答案
(1);(2)(1);(2)
解析

试题分析:(1)分析可知原命题,分别求导令导数等于0,讨论导数的正负,导数大于0得增区间,导数小于0得减区间,再根据单调性求最值。(2)(1),先求导得,可看成关于的一次函数,因为可得,即用导数讨论的单调性,用单调性求其最值。从而可得得范围。(2)时函数有零点,说明存在使。由(1)可知为单调递减函数,所以函数,同(1)可得的最大值是,比较的大小得函数的最大值从可得的最大值。
试题解析:(1)原命题,先求函数的最小值,令,得.当时,;当时,,故当时,取得极(最)小值,其最小值为;而函数的最小值为m,故当时,结论成立
(2)(1):由,可得,把这个函数看成是关于的一次函数,(1)当时,,因为,故的值在区间上变化,令,则为增函数,故最小值为,又令,同样可求得的最大值,所以函数的值域为
(2)(2)当时,的最大值,故对任意均为单调递减函数,所以函数
时,因为,故的值在区间上变化,此时,对于函数,存在单调递减,在单调递增,所以,的最大值为,因为,所以,故的最大值是,又因为,故当函数有零点时,实数m的最大值是.
举一反三
已知函数).
(1)试讨论函数的单调性;
(2)设函数,当函数有零点时,求实数的最大值.
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已知函数.
(1)若函数在其定义域上为增函数,求的取值范围;
(2)当时,函数在区间上存在极值,求的最大值.
(参考数值:自然对数的底数).
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已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)证明:对任意的,存在唯一的,使
(3)设(2)中所确定的关于的函数为,证明:当时,有.
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A.B.C.D.

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