已知函数,.(1)若函数在处取得极值,求实数的值;(2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.

已知函数,.(1)若函数在处取得极值,求实数的值;(2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.

题型:不详难度:来源:
已知函数.
(1)若函数处取得极值,求实数的值;
(2)若,求函数在区间上的最大值和最小值.
答案
(1)(2)最小值,最大值29
解析

试题分析:(1)先求导,因为是函数的极值点,则,即可求实数的值。(2)先求导再令导数等于0,导论导数的正负得函数的增减区间,根据函数的增减性可求其最值。
试题解析:解答:(1)∵函数
.                     2分
∵函数处取得极值,∴
,∴实数.               4分
经检验,当时,取得极小值,故.             6分
(2)当时,.
,∴.             8分
∵在区间上,;在区间上,
∴在区间上,函数单调递减;在区间上,函数单调递增.10分
.        11分
,∴.       12分
举一反三
已知函数,其中的函数图象在点处的切线平行于轴.
(1)确定的关系;    (2)若,试讨论函数的单调性;
(3)设斜率为的直线与函数的图象交于两点)证明:.
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(1)已知函数f(x)=ex-1-tx,∃x0∈R,使f(x0)≤0,求实数t的取值范围;
(2)证明:<ln,其中0<a<b;
(3)设[x]表示不超过x的最大整数,证明:[ln(1+n)]≤[1++ +]≤1+[lnn](n∈N*).
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已知函数
(1)求的最小值;
(2)设
(ⅰ)证明:当时,的图象与的图象有唯一的公共点;
(ⅱ)若当时,的图象恒在的图象的上方,求实数的取值范围.
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已知函数,求(   )
A.B.5C.4D.3

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设函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求的取值范围.
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