已知函数，.（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

题型：不详难度：来源：

已知函数，.
（1）若函数在处取得极值，求实数的值；
（2）若，求函数在区间上的最大值和最小值.

答案

（1）（2）最小值，最大值29

解析

试题分析：（1）先求导，因为是函数的极值点，则，即可求实数的值。（2）先求导再令导数等于0，导论导数的正负得函数的增减区间，根据函数的增减性可求其最值。
试题解析：解答：（1）∵函数，
∴.                     2分
∵函数在处取得极值，∴，
∴，∴实数.               4分
经检验，当时，取得极小值，故.             6分
（2）当时，.
∵，∴.             8分
∵在区间上，；在区间上，，
∴在区间上，函数单调递减；在区间上，函数单调递增.10分
∴.        11分
∵，∴.       12分