已知各项均为正数的数列{an}的前n项的乘积Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}的前n项和Sn取最大时，n＝________．

题型：不详难度：来源：

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项的乘积T_n＝(n∈N^*)，b_n＝log₂a_n，则数列{b_n}的前n项和S_n取最大时，n＝________．

答案

3

解析

当n＝1时，a₁＝T₁＝4⁵＝2¹⁰，当n≥2时，a_n＝＝2^14－4n，此式对n＝1也成立，所以a_n＝2^14－4n，从而b_n＝log₂a_n＝14－4n，可以判断数列{b_n}是首项为10，公差为－4的等差数列，因此S_n＝－2n²＋12n，故当n＝3时，S_n有最大值．