已知等差数列{an}是递增数列，且满足a4·a7＝15，a3＋a8＝8.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n≥2)，b1＝，求数列{bn}的前n项

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已知等差数列{a_n}是递增数列，且满足a₄·a₇＝15，a₃＋a₈＝8.
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)令b_n＝

(n≥2)，b₁＝

，求数列{b_n}的前n项和S_n.

答案

（1）

（2）

解析

(1)根据题意：a₃＋a₈＝8＝a₄＋a₇，a₄·a₇＝15，知：a₄，a₇是方程x²－8x＋15＝0的两根，且a₄<a₇，解得a₄＝3，a₇＝5，设数列{a_n}的公差为d，由a₇＝a₄＋(7－4)·d，得d＝

.故等差数列{a_n}的通项公式为a_n＝a₄＋(n－4)·d＝3＋

(n－4)＝

.
(2)当n≥2时，b_n＝

＝

.又b₁＝

，
∴S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n＝

举一反三

已知各项均为正数的等比数列{a_n}的公比为q，且0＜q＜

.
(1)在数列{a_n}中是否存在三项，使其成等差数列？说明理由；
(2)若a₁＝1，且对任意正整数k，a_k－(a_k_＋1＋a_k_＋2)仍是该数列中的某一项．
(ⅰ)求公比q；
(ⅱ)若b_n＝－loga_n_＋1(

＋1)，S_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，T_r＝S₁＋S₂＋…＋S_n，试用S₂₀₁₁表示T₂₀₁₁.

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已知等差数列{a_n}满足：a_n_＋1>a_n(n∈N^*)，a₁＝1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{b_n}的前三项．
(1)分别求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
(2)设T_n＝

(n∈N^*)，若T_n＋

<c(c∈Z)恒成立，求c的最小值．

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已知数列{a_n}是首项为1，公差为d的等差数列，数列{b_n}是首项为1，公比为q(q＞1)的等比数列．
(1)若a₅＝b₅，q＝3，求数列{a_n·b_n}的前n项和；
(2)若存在正整数k(k≥2)，使得a_k＝b_k.试比较a_n与b_n的大小，并说明理由．．

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已知公差不为0的等差数列{a_n}满足a₁，a₃，a₉成等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，则

＝________．

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已知等差数列{a_n}的公差d＝1，前n项和为S_n.
(1)若1，a₁，a₃成等比数列，求a₁；
(2)若S₅>a₁a₉，求a₁的取值范围．

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