解:(1)由方程x2+x-1=0解得方程的根为 又∵α,β是方程的两个实根,且α>β ∴ (2)∵ ∴
下面用数学归纳法证明当n≥1时,an-α>0成立 ①当n=1时
命题成立; ②假设n=k(k≥1)时命题成立,即ak-α>0, 此时有ak>α>0 则当n=k+1时, 命题成立,根据数学归纳法可知,对任意的正整数n,有an-α>0。 (3)根据(2)同理可得,对任意的正整数n有 仍由(2)知,对任意的正整数n, 于是对任意的正整数n, ∴
∴ 即数列{bn}是首项为b1,公比为2的等比数列,故数列{bn}前n项之和为 。 |