已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。(1)求a1; (2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=
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已知各项均为正实数的数列{an}的前n项和为Sn,4Sn=an2+2an-3对于一切n∈N*成立。(1)求a1; (2)求数列{an}的通项公式;(3)设bn=
题型:模拟题
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已知各项均为正实数的数列{a
n
}的前n项和为S
n
,4S
n
=a
n
2
+2a
n
-3对于一切n∈N*成立。
(1)求a
1
;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设b
n
=
,T
n
为数列的
前n项和,求证:T
n
<5。
答案
解:(1)当n=1时,
得
解得
或
由条件知
所以
;
(2)当
时,
则
所以
由条件知
所以
故正实数的数列{a
n
}是首项为3,公差为2的等差数列,
所以a
n
=2n+1。
(3)由(2)知
∴
①
将上式两边同乘以
得
②
①-②,得
即
∵
∴
∴
。
举一反三
f(x)=x
2
-2x,g(x)=ax+2,对
x
1
∈[-1,2],
x
0
∈[-1,2],使g(x
1
)=f(x
0
),则a的取值范围是
A.(0,
]
B.[
,3]
C.[3,+∞)
D.(0,3]
题型:0127 模拟题
难度:
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题型:北京高考真题
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方程x
2
-2ax+4=0的一根大于1,一根小于1,则实数a的取值范围是( )。
题型:专项题
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若关于x的方程x
2
+mx+1=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是
[ ]
A、(-1,1)
B、(-2,2)
C、(-∞,-2)∪(2,+∞)
D、(-∞,-1)∪(1,+∞)
题型:专项题
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,则称这两个不等式为对偶不等式。如果不等式x
2
-
xcos2θ+2<0与不等式2x
2
+4xsin2θ+1<0为对偶不等式,且
,则θ=( )。
题型:专项题
难度:
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