试题分析:求该高科技工业园区的最大面积,由梯形的面积公式须知PQ,PR,QE的长度,注意到点P在曲线AF上的动点,因此此题可建立直角坐标系求解,故以A为原点,AB所在的直线为x轴建立直角坐标系,从而得 ,而曲线AF是以A为定点,AD为对称轴的抛物线段,故利用AF求出抛物线的方程,利用EC求出直线EC的方程,设出P点的坐标为 ,从而得出PQ,PR,PE的长度,由梯形的面积公式,得出工业园区的面积 ,由于是三次函数,需用求导来求最大值,从而解出高科技工业园区的最大面积是 . 试题解析:以A为原点,AB所在直线为x轴建立直角坐标系如图,则 …(2分) 由题意可设抛物线段所在抛物线的方程为 ,由 得, , ∴AF所在抛物线的方程为 , (5分) 又 ,∴EC所在直线的方程为 , 设 ,则 , (9分) ∴工业园区的面积![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018033008-81387.png) , (12分) ∴ 令 得 或 (舍去负值) , (13分) 当 变化时, 和 的变化情况可知,当 时, 取得最大值 . 答:该高科技工业园区的最大面积 . |