试题分析:(1) ,在求极值时要对参数讨论,显然当时为增函数,无极值,当时可求得的根,再讨论两侧的单调性;(2)要证明增函数,可证明恒正,可再次对函数进行求导研究其单调性与最值,只要说明的最小值恒大于等于0即可.已知函数在一个区间上的单调性,可转化为导函数在这个区间上恒正或恒负问题,变为一个恒成立问题,可用相应函数的整体最值来保证,若求参数范围可以采用常数分离法. 试题解析:(1)由题意: ①当时,,为上的增函数,所以无极值。 ②当时,令得, ,;, 所以在上单调递减,在上单调递增 所以在处取得极小值,且极小值为,无极大值 综上,当时,无极值;当,在处取得极小值,无极大值。 (2)由 设,则 所以时,;时, 所以在上单调递减,在上单调递增, 所以即在上单调递增. |