设函数. (1)求的单调区间;(2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.

设函数. (1)求的单调区间;(2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
设函数.
(1)求的单调区间;
(2)设函数,若当时,恒成立,求的取值范围.
答案
(1) 当时,,所以上是增函数当时,上是增函数,在上是减函数;(2)
解析

试题分析:(1)根据导数公式求出,对于含有的参数要进行讨论,两种情况;(2)设,将恒成立,转化成恒成立,所以求,将分解因式,讨论的范围,确定的正负,讨论的单调性,确定恒成立的条件,确定的范围,此题考察了导数的应用,属于中等偏上的系统,两问都考察到了分类讨论的范围,这是我们在做题时考虑问题不全面,容易丢分的环节.
试题解析:(1)解:因为,其中. 所以,       2分
时,,所以上是增函数             4分
时,令,得
所以上是增函数,在上是减函数.          6分
(2)解:令,则
根据题意,当时,恒成立.                  8分
所以
(1)当时,时,恒成立.
所以上是增函数,且,所以不符题意    10分
(2)当时,时,恒成立.
所以上是增函数,且,所以不符题意      12分
(3)当时,时,恒有,故上是减函数,
于是“对任意都成立”的充要条件是
,解得,故.
综上所述,的取值范围是.                              15分
举一反三
已知函数,则(   )
A.B.C.D.

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函数的导数      
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已知函数
⑴当时,①若的图象与的图象相切于点,求的值;
上有解,求的范围;
⑵当时,若上恒成立,求的取值范围.
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函数的单调减区间为___________.
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已知函数()在区间上取得最小值4,则_      __.
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