试题分析:(1)①本题为曲线切线问题,一般从设切点出发,利用切点在切线上.切点在曲线上,切点处的导数值为切线的斜率三个方面建立等量关系 ,从而解出 ,②方程有解问题,一般利用分离法,求函数 值域解决.由于定义域 不定,需讨论极值为零的点 是否在定义域内,这决定了单调区间,也决定了最值.(2)不等式恒成立问题,往往转化为最值问题,这也需要分离变量. 即 ,在求函数 值域时,有两个难点,一是判断极值为零的点 ,二是讨论极值为零的点 是否在 内. 试题解析:⑴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018033042-42190.png) ①![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018033042-22842.png) , 3分 ② 即 与 在 上有交点…4分
, 时 在 上递增, ;
时 在 上递增,在 上递减且 , ……7分
时, ; 时, 8分 ⑵ 即 , 即 在 上恒成立, 9分 令 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018033044-33343.png) 令 ,则 为单调减函数,且 , 12分 ∴当 时, , 单调递增, 当 时, , 单调递减, 13分 若 ,则 在 上单调递增, ∴ ,∴ ; 若 ,则 在 上单调递增, 单调递减, ∴ ,∴ 15分 ∴ 时, ; 时, . 16分 |