试题分析:(1)当时,求, 令,求,利用的单调性,求的最大值,利用的最大值的正负,确定的正负,从而确定的单调性,并确定的正负,即的正负,得到的单调性,确定极大值,此题确定极大值需要求二阶导数,偏难;(2)先求函数,再求,由方程有两个不等实根, 确定的范围,再将代入,再整理不等式,讨论,,三种情况,反解,从而利于恒成立求出的范围.属于较难试题. 试题解析:(1)当时,, 则, 2分 令,则, 显然在内是减函数, 又因,故在内,总有, 所以在上是减函数 4分 又因, 5分 所以当时,,从而,这时单调递增, 当时,,从而,这时单调递减, 所以在的极大值是. 7分 (2)由题可知, 则. 8分 根据题意,方程有两个不同的实根,(), 所以,即,且,因为,所以. 由,其中,可得
注意到, 所以上式化为, 即不等式对任意的恒成立 10分 (i)当时,不等式恒成立,; (ii)当时,恒成立,即. 令函数,显然,是上的减函数, 所以当时,,所以; 12分 (iii)当时,恒成立,即. 由(ii),当时,,所以 14分 综上所述,. 15分 |