试题分析:(Ⅰ)将代入原函数求,即得切点坐标,先将原函数求导再将代入导函数求,根据导数的几何意义可知即为切线在点处切线的斜率,根据直线方程的点斜式即可求得切线方程。(Ⅱ)先求导数,及其零点,判断导数符号,即可得原函数增减区间。(Ⅲ)时可将变形为,若存在使不等式成立,则只需大于在上的最小值即可。即将不等式问题转化为求函数最值问题 试题解析:解:(Ⅰ). 1分 得, 2分 所以曲线在点处的切线方程为. 3分 (Ⅱ). 令,即,解得. 5分 时,,时,, 此时的单调递减区间为,单调递增区间为. 7分 (Ⅲ)由题意知使成立,即使成立;8分 所以 9分 令,, 所以在上单调递减,在上单调递增, 则, 12分 所以. 13分 |