已知函数=。(1)当时,求函数的单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,设=+,求证: (),参考数据:。(13分)
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已知函数=。(1)当时,求函数的单调增区间;(2)求函数在区间上的最小值;(3)在(1)的条件下,设=+,求证: (),参考数据:。(13分)
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
=
。
(1)当
时,求函数
的单调增区间;
(2)求函数
在区间
上的最小值;
(3)在(1)的条件下,设
=
+
,
求证:
(
),参考数据:
。(13分)
答案
(1)单调增区间是
,
;
(2)
时,
;
时,
=
=
;
时,
=
=
.
(3)证明详见解析.
解析
试题分析:(1)求f(x)的导函数f′(x),讨论a的值使f′(x)>0时对应f(x)单调增,
f′(x)<0时,对应f(x)单调减;
(2)结合(1),讨论a的取值对应f(x)在区间[1,e]内的单调性,从而求得f(x)在区间[1,e]内的最小值.
试题解析:(1)当
时,
=
,
,得
或
,故
的单调增区间是
,
。 3分
(2)
=
,
=
=
,
令
=0得
或
。
当
时,
,
递增,
; 6分
当
时,
,
<0,
递减;
,
,
递增,
=
=
7分
当
时,
,
0,
递减,
=
=
…8分
(3)令
=
—
,
。
,
递减,
,
,∴
,
=
=
…
…
=
(
)……13分
举一反三
已知函数
.
(1)当
时,求函数
在
上的最大值;
(2)令
,若
在区间
上不单调,求
的取值范围;
(3)当
时,函数
的图象与
轴交于两点
,且
,又
是
的导函数.若正常数
满足条件
.证明:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
,曲线
在点
处的切线垂直于
轴.
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)求函数
的极值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)若
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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定义在R上的函数f(x)满足(x+2)
f’(x)<0,又a=f(log
0.5
3),b=f((
)
0.3
),c=f(ln3),则( )
A.a<b<c
B.b<c<a
C.c<a<b
D.c< b<a
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,f "(x)为f(x)的导函数,若f "(x)是偶函数且f "(1)=0.
⑴求函数
的解析式;
⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值;
⑶若过点
,可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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