已知函数,f "(x)为f(x)的导函数,若f "(x)是偶函数且f "(1)=0.⑴求函数的解析式;⑵若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;⑶
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已知函数,f "(x)为f(x)的导函数,若f "(x)是偶函数且f "(1)=0.⑴求函数的解析式;⑵若对于区间上任意两个自变量的值,都有,求实数的最小值;⑶
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,f "(x)为f(x)的导函数,若f "(x)是偶函数且f "(1)=0.
⑴求函数
的解析式;
⑵若对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
,求实数
的最小值;
⑶若过点
,可作曲线
的三条切线,求实数
的取值范围.
答案
⑴
;⑵
的最小值为
;⑶
.
解析
试题分析:⑴
,由
是偶函数得
.又
,所以
,由此可得解析式;
⑵对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
,则只需
即可.所以接下来就利用导数求
在区间
上的最大值与最小值,然后代入
解不等式即可得
的最小值.⑶易知点
不在曲线
上.凡是过某点的切线(不是在某点处的切线)的问题,都要设出切点坐标然后列方程组..
设切点为
.则
.又
,∴切线的斜率为
.
由此得
,即
.下面就考查这个方程的解的个数.
因为过点
,可作曲线
的三条切线,所以方程
有三个不同的实数解.即函数
有三个不同的零点.接下来就利用导数结合图象研究这个函数的零点的个数.
试题解析:⑴∵
,1分
由
是偶函数得
.又
,所以
3分
∴
.4分
⑵令
,即
,解得
.5分
+
极大值
极小值
∵
,
,
∴当
时,
,
.6分
则对于区间
上任意两个自变量的值
,都有
,所以
.
所以
的最小值为
.8分
⑶∵点
不在曲线
上,
∴设切点为
.则
.
∵
,∴切线的斜率为
.
则
,即
.10分
因为过点
,可作曲线
的三条切线,
所以方程
有三个不同的实数解.
即函数
有三个不同的零点.11分
则
.
令
,解得
或
.
+
+
极大值
极小值
∴
即
解得
.12分
举一反三
设f(x)=e
x
-ax+
,x
已知斜率为k的直线与y=f(x)的图象交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)(x
1
x
2
)两点,若对任意的a<一2,k>m恒成立,则m的最大值为( )
A.-2+
B.0
C.2+
D.2+2
题型:不详
难度:
|
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对于以下命题
①若
=
,则a>b>0;
②设a,b,c,d是实数,若a
2
+b
2
=c
2
+d
2
=1,则abcd的最小值为
;
③若x>0,则((2一x)e
x
<x+2;
④若定义域为R的函数y=f(x),满足f(x)+ f(x+2)=2,则其图像关于点(2,1)对称。
其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。
题型:不详
难度:
|
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(14分)己知函数f (x)=e
x
,x
R
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=
有唯一公共点;
(3)设
,比较
与
的大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若
,试判断函数
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)若函数
有两个极值点
,
(
),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,设
(Ⅰ)求函数
的单调区间
(Ⅱ)若以函数
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值
(Ⅲ)是否存在实数
,使得函数
的图象与函数
的图象恰有四个不同交点?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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