对于以下命题①若=,则a>b>0;②设a,b,c,d是实数,若a2+b2=c2+d2=1,则abcd的最小值为;③若x>0,则((2一x)ex
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对于以下命题①若=,则a>b>0;②设a,b,c,d是实数,若a2+b2=c2+d2=1,则abcd的最小值为;③若x>0,则((2一x)ex
题型:不详
难度:
来源:
对于以下命题
①若
=
,则a>b>0;
②设a,b,c,d是实数,若a
2
+b
2
=c
2
+d
2
=1,则abcd的最小值为
;
③若x>0,则((2一x)e
x
<x+2;
④若定义域为R的函数y=f(x),满足f(x)+ f(x+2)=2,则其图像关于点(2,1)对称。
其中正确命题的序号是_______(写出所有正确命题的序号)。
答案
②③
解析
试题分析:对①:若
=
,有可能a=b=0;故错.
对②:
,同理
,所以
.当
时(当然还有其它情况),取最小值
;故正确.
对③:设
,则
,
,所以
,
所以当
时,
.故正确.
对④:一般地,若
,则
的图像关于点
对称. 如果
,则
的图像关于点
对称.故错.
举一反三
(14分)己知函数f (x)=e
x
,x
R
(1)求 f (x)的反函数图象上点(1,0)处的切线方程。
(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=
有唯一公共点;
(3)设
,比较
与
的大小,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
,e是自然对数的底数).
(Ⅰ)若
,试判断函数
在区间
上的单调性;
(Ⅱ)若函数
有两个极值点
,
(
),求k的取值范围;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,试证明
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,设
(Ⅰ)求函数
的单调区间
(Ⅱ)若以函数
图象上任意一点
为切点的切线的斜率
恒成立,求实数
的最小值
(Ⅲ)是否存在实数
,使得函数
的图象与函数
的图象恰有四个不同交点?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,其中
为常数.
(Ⅰ)若函数
是区间
上的增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)若
在
时恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=2ax-
-(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)当
时,求
的极值;
(Ⅱ)当a>0时,讨论
的单调性;
(Ⅲ)若对任意的a∈(2,3),x
1
,x
2
∈[1,3],恒有
成立,求实数m的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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