如图，△ABC中，∠C=90０，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，∠C=90^０，∠CAB=50°．按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于

EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为（　）

A.65⁰ B. 60⁰C.55⁰D.45⁰

答案

解析

试题分析：根据作图方法可得AG为∠CAB的角平分线，再结合∠C=90^０即可求得结果.
由题意得AG为∠CAB的角平分线，则∠ADC=25°
∵∠C=90^０
∴∠ADC=65°
故选A.
点评：解题的关键是熟练掌握角平分线的作法，同时熟记角平分线分角为大小相等的两个角.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6

cm ，BC=6cm，经过A，B的直线l以1cm/秒的速度向下作匀速平移运动，交BC于点B′，交CD于点 D′，与此同时，点P从点B′ 出发，在直线l上以1cm/秒的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒．

（1）你求出的AB的长是　　　　　；
（2）过点C作CD⊥AB于点D，t为何值时，点P移动到CD上？
（3）t为何值时，以点P为圆心、1cm为半径的圆与直线CD相切？
（4）以点P为圆心、1 cm为半径的⊙P与CD所在的直线相交时，是否存在点P与两个交点构成的三角形是等边三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由.

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如图，AB、CD是⊙O的两条弦，连接AD、BC．若∠BAD=60°，则∠BCD的度数为