试题分析:(Ⅰ)当时,求的极值,首先确定函数的定义域为,对函数求导函数,确定函数的单调性,即可求得函数的极值;(Ⅱ)当a>0时,讨论的单调性,首先对函数求导函数,并分解得,再进行分类讨论,利用,确定函数单调减区间;,确定函数的单调增区间;(Ⅲ)若对任意的a∈(2, 3),x1, x2∈[1, 3],恒有成立,只要求出的最大值即可,因此确定函数在上单调递减,可得的最大值与最小值,从而得,进而利用分离参数法,可得,从而可求实数的取值范围 试题解析:(Ⅰ)当时, 2分 由,解得 ,可知在上是增函数,在上是减函数 4分 ∴的极大值为,无极小值 5分 (Ⅱ), ①当时,在和上是增函数,在上是减函数; 7分 ②当时,在上是增函数; 8分 ③当时,在和上是增函数,在上是减函数 9分 (Ⅲ)当时,由(2)可知在上是增函数, ∴ 10分 由对任意的a∈(2, 3),x1, x2∈[1, 3]恒成立, ∴ 11分 即对任意恒成立, 即对任意恒成立, 12分 由于当时,,∴ 14分 |