已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围.
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已知函数.(1)求的单调区间;(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
,
在区间
恒成立,求a的取值范围.
答案
(1)(i)
,
在
单调增加.
(ii)
,
在
单调减少,在
单调增加.
(iii)
,
在
单调减少,在
单调递增.
(2)
.
解析
试题分析:(1)
的定义域为
.
注意分以下情况讨论导函数值的正负,确定函数的单调区间.
,
,
等.
(2)由题意得
恒成立.
引入函数
, 则
得到
在区间
上是增函数,从而只需
,求得
.
试题解析:(1)
的定义域为
. 1分
3分
(i)若
即
,则
故
在
单调增加. 4分
(ii)若
,而
,故
,则当
时,
;
当
或
时,
;
故
在
单调减少,在
单调增加. 5分
(iii)若
,即
,
同理可得
在
单调减少,在
单调递增. 6分
(2)由题意得
恒成立.
设
, 8分
则
所以
在区间
上是增函数, 10分
只需
即
12分
举一反三
已知函数
,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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已知二次函数
的导数
,且
的值域为
,则
的最小值为( )
A.3
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
(m为常数)图象上A处的切线与
平行,则点A的横坐标是( )
A.
B.1
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行,求
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)设
,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
。
(Ⅰ)求
的极值点;
(Ⅱ)当
时,若方程
在
上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当
时,
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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