已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828
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已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间
上的最小值;
(Ⅲ)若存在
,使方程
成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
答案
(Ⅰ)
时,
的单调增区间为
,单调减区间为
.
(Ⅱ)
;(III)实数
的取值范围为
.
解析
试题分析:(Ⅰ)求导数,根据
,
得到函数的单调区间.
(Ⅱ)遵循“求导数,求驻点,讨论单调性,确定最值”.
(III) 由
可得
“分离参数”得
.
令
,遵循“求导数,求驻点,讨论单调性,确定最值”.
“表解法”往往直观易懂,避免出错.
试题解析:(Ⅰ)
1分
当
时,
,令
得
2分
∴当
时,
的单调增区间为
,单调减区间为
. 3分
(Ⅱ)
, 令
,得
4分
①当
时,在区间
上
,
为增函数,
∴
5分
②当
时,在区间
上
,
为减函数, 6分
在区间
上
,
为增函数, 7分
∴
8分
(III) 由
可得
∴
, 9分
令
,则
10分
单调递减
极小值
单调递增
12分
,
,
13分
∴实数
的取值范围为
14分
举一反三
已知二次函数
的导数
,且
的值域为
,则
的最小值为( )
A.3
B.
C.2
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(m为常数)图象上A处的切线与
平行,则点A的横坐标是( )
A.
B.1
C.
或
D.
或
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)若曲线
在
和
处的切线互相平行,求
的值;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)设
,若对任意
,均存在
,使得
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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。
(Ⅰ)求
的极值点;
(Ⅱ)当
时,若方程
在
上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当
时,
。
题型:不详
难度:
|
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已知P(
)为函数
图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率
。
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)设
,求函数
的最小值。
题型:不详
难度:
|
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