已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828

已知函数,(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828

题型:不详难度:来源:
已知函数,
(Ⅰ)当a=4时,求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)求函数g(x)在区间上的最小值;
(Ⅲ)若存在,使方程成立,求实数a的取值范围(其中e=2.71828是自然对数的底数)
答案
(Ⅰ)时,的单调增区间为,单调减区间为.
(Ⅱ);(III)实数的取值范围为.
解析

试题分析:(Ⅰ)求导数,根据得到函数的单调区间.
(Ⅱ)遵循“求导数,求驻点,讨论单调性,确定最值”.
(III) 由可得
“分离参数”得.
,遵循“求导数,求驻点,讨论单调性,确定最值”.
“表解法”往往直观易懂,避免出错.
试题解析:(Ⅰ)               1分
时, ,令       2分
∴当时,的单调增区间为,单调减区间为.   3分
(Ⅱ), 令,得            4分
①当时,在区间为增函数,
                  5分
②当时,在区间为减函数,     6分
在区间为增函数,        7分
               8分
(III) 由可得
,               9分
,则    10分









单调递减
极小值
单调递增
            12分

                 13分
∴实数的取值范围为                   14分
举一反三
已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为(   )
A.3B.C.2D.

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已知函数(m为常数)图象上A处的切线与平行,则点A的横坐标是(  )
A.B.1C.D.

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已知函数.
(Ⅰ)若曲线处的切线互相平行,求的值;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)设,若对任意,均存在,使得,求的取值范围.
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(Ⅰ)求的极值点;
(Ⅱ)当时,若方程上有两个实数解,求实数t的取值范围;
(Ⅲ)证明:当时,
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已知P()为函数图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求函数的最小值。
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