已知P()为函数图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求函数的最小值。

已知P()为函数图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)设,求函数的最小值。

题型:不详难度:来源:
已知P()为函数图像上一点,O为坐标原点,记直线OP的斜率
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,求函数的最小值。
答案
(Ⅰ)上单调递增,在上单调递减;(Ⅱ)函数的最小值为
解析

试题分析:(Ⅰ)求函数的单调区间,首先确定函数的解析式,由题意得函数,求单调区间,由于含有对数函数可利用导数法,求导函数,令可得函数的单调增区间;令,可得函数的单调减区间;(Ⅱ)求函数的最小值,因为,求导函数可得,构造新函数,确定为单调递增函数,从而可求函数的最小值.
试题解析:(Ⅰ)

故当时,,当时,成立,
所以上单调递增,在上单调递减。(4分)
(Ⅱ)

,则
上的增函数,(8分)
又由于,因此有唯一零点1,
为负,在值为正,
因此为单调减函数,在为增函数,
所以函数的最小值为。(13分)
举一反三
若点P是函数图象上任意一点,且在点P处切线的倾斜角为,则的最小值是(   )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行,求a的值及函数的单调区间;
(2)设,若对任意,均存在,使得,求实数a的取值范围.
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已知是二次函数,不等式的解集是,且在点处的切线与直线平行.
(1)求的解析式;
(2)是否存在t∈N*,使得方程在区间内有两个不等的实数根?
若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.
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已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)当时,若恒成立,求实数的最小值;
(3)证明.
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已知,函数.
(1)当时,讨论函数的单调性;
(2)当有两个极值点(设为)时,求证:.
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