试题分析:(1)函数问题先求定义域,当时,由于函数中含有绝对值符号,故要考虑或两种情况,接着求分别,令,求出其单调增区间或减区间;(2)当时, ,即,构造新函数,用导数法求函数的最小值,必须对分类讨论,从而求出的最小值;(3)由(2)得, ,当时,不等式左边,所以不等式成立,当时,令代入,用放缩法证明不等式成立. 试题解析:(1)当时, 当时,, , 在上是减函数; 当时,, ,令得,, 在上单减,在上单增 综上得,的单减区间是,单增区间是. 4分 (2)当时,
即,设 5分 当时,,不合题意; 6分 当时, 令得,, 时,,在上恒成立,在上单增, ,故符合题意; 8分 ②当时,,对,,, 故不合题意.综上,的最小值为. 9分 (3)由(2)得, ① 证明:当n=1时,不等式左边=2-ln3<2=右边,所以不等式成立. 当n≥2时,令①式中得
, , , 所以当n≥2时不等式成立. 命题得证. 14分 |