试题分析:(1)将代入函数解析式,直接利用导数求出函数的单调递增区间和递减区间;(2)将条件“在区间上为减函数”等价转化为“不等式在区间上恒成立”,结合参数分离法进行求解;(3)构造新函数,将“不等式在区间上恒成立”等价转化为“”,利用导数结合函数单调性围绕进行求解,从而求出实数的取值范围. 试题解析:(1)当时,, , 解得;解得, 故的单调递增区间是,单调递减区间是; (2)因为函数在区间上为减函数, 所以对恒成立, 即对恒成立,; (3)因为当时,不等式恒成立, 即恒成立,设, 只需即可 由, ①当时,, 当时,,函数在上单调递减,故成立; ②当时,令,因为,所以解得, (i)当,即时,在区间上, 则函数在上单调递增,故在上无最大值,不合题设; (ii)当时,即时,在区间上;在区间上. 函数在上单调递减,在区间单调递增,同样在无最大值,不满足条件; ③当时,由,故,, 故函数在上单调递减,故成立 综上所述,实数的取值范围是. |